4t^2-13t-12 का समाधान करें

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4t^{2}+at+bt-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -48 देते हैं.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -13 योग देती है.

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 को \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

पहले समूह में 4t के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -12 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

169 में 192 को जोड़ें.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 का विपरीत 13 है.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{13±19}{8} को हल करें. 13 में 19 को जोड़ें.

$$t=\frac{32}{8}$$

8 को 32 से विभाजित करें.

$$t=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{13±19}{8} को हल करें. 13 में से 19 को घटाएं.

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में t जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$