4s^2=(3(s-1)-4(2s)/5) का समाधान करें

$$4 s ^ { 2 } = ( \frac { 3 ( s - 1 ) - 4 ( 2 s ) } { 5 } )$$

s के लिए हल करें

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}\approx -0.125+0.366571957i$$

$$s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}\approx -0.125-0.366571957i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$20s^{2}=3\left(s-1\right)-4\times 2s$$

s-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20s^{2}=3s-3-4\times 2s$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$20s^{2}=3s-3-8s$$

-5s प्राप्त करने के लिए 3s और -8s संयोजित करें.

$$20s^{2}=-5s-3$$

दोनों ओर 5s जोड़ें.

$$20s^{2}+5s=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$20s^{2}+5s+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 20, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 20\times 3}}{2\times 20}$$

वर्गमूल 5.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 20\times 3}}{2\times 20}$$

-4 को 20 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-80\times 3}}{2\times 20}$$

-80 को 3 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-5±\sqrt{25-240}}{2\times 20}$$

25 में -240 को जोड़ें.

$$s=\frac{-5±\sqrt{-215}}{2\times 20}$$

-215 का वर्गमूल लें.

$$s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{2\times 20}$$

2 को 20 बार गुणा करें.

$$s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{40}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{40} को हल करें. -5 में i\sqrt{215} को जोड़ें.

$$s=\frac{-5+\sqrt{215}i}{40}$$

40 को -5+i\sqrt{215} से विभाजित करें.

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण s=\frac{-5±\sqrt{215}i}{40} को हल करें. -5 में से i\sqrt{215} को घटाएं.

$$s=\frac{-\sqrt{215}i-5}{40}$$

40 को -5-i\sqrt{215} से विभाजित करें.

$$s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8} s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 5 से गुणा करें.

$$20s^{2}=3\left(s-1\right)-4\times 2s$$

s-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20s^{2}=3s-3-4\times 2s$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$20s^{2}=3s-3-8s$$

-5s प्राप्त करने के लिए 3s और -8s संयोजित करें.

$$20s^{2}=-5s-3$$

दोनों ओर 5s जोड़ें.

$$20s^{2}+5s=-3$$

दोनों ओर 20 से विभाजन करें.

$$\frac{20s^{2}+5s}{20}=-\frac{3}{20}$$

20 से विभाजित करना 20 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$s^{2}+\frac{5}{20}s=-\frac{3}{20}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{20} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s=-\frac{3}{20}$$

\frac{1}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{20}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{8} का वर्ग करें.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s+\frac{1}{64}=-\frac{3}{20}+\frac{1}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{20} में \frac{1}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$s^{2}+\frac{1}{4}s+\frac{1}{64}=-\frac{43}{320}$$

गुणक s^{2}+\frac{1}{4}s+\frac{1}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(s+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{43}{320}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(s+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{320}}$$

सरल बनाएं.

$$s+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{215}i}{40} s+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{215}i}{40}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{8} घटाएं.

$$s=\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8} s=-\frac{\sqrt{215}i}{40}-\frac{1}{8}$$