4q^2-34q+70 का समाधान करें

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2q^{2}+aq+bq+35 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 70 देते हैं.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

हल वह जोड़ी है जो -17 योग देती है.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 को \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

पहले समूह में 2q के और दूसरे समूह में -7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद q-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 को 70 बार गुणा करें.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 में -1120 को जोड़ें.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 का विपरीत 34 है.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण q=\frac{34±6}{8} को हल करें. 34 में 6 को जोड़ें.

$$q=\frac{40}{8}$$

8 को 40 से विभाजित करें.

$$q=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण q=\frac{34±6}{8} को हल करें. 34 में से 6 को घटाएं.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{28}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए \frac{7}{2} स्थानापन्न है.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर q में से \frac{7}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$