4n^2-2n-90 का समाधान करें

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

गुणनखंड निकालें

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

हल करने वाले चरण

2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

2n^{2}-n-45 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2n^{2}+an+bn-45 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -90 देते हैं.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-10 b=9$$

2n^{2}-n-45 को \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

पहले समूह में 2n के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -90 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

4 में 1440 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

1444 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{2±38}{8} को हल करें. 2 में 38 को जोड़ें.

$$n=\frac{40}{8}$$

8 को 40 से विभाजित करें.

$$n=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{2±38}{8} को हल करें. 2 में से 38 को घटाएं.

$$n=-\frac{36}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-36}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए -\frac{9}{2} स्थानापन्न है.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{9}{2} में n जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

मूल्यांकन करें

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$