4n^2+n-33 का समाधान करें

$$4 n ^ { 2 } + n - 33$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4n-11\right)\left(n+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4n^{2}+an+bn-33 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -132 देते हैं.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-11 b=12$$

4n^{2}+n-33 को \left(4n^{2}-11n\right)+\left(12n-33\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(12n-33\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(4n-11\right)+3\left(4n-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4n-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4n-11\right)\left(n+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4n^{2}+n-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -33 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

1 में 528 को जोड़ें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-1±23}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-1±23}{8} को हल करें. -1 में 23 को जोड़ें.

$$n=\frac{22}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{22}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=\frac{11}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-1±23}{8} को हल करें. -1 में से 23 को घटाएं.

$$n=-\frac{24}{8}$$

8 को -24 से विभाजित करें.

$$n=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{11}{4} और x_{2} के लिए -3 स्थानापन्न है.

$$4n^{2}+n-33=4\left(n-\frac{11}{4}\right)\left(n-\left(-3\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4n^{2}+n-33=4\left(n-\frac{11}{4}\right)\left(n+3\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर n में से \frac{11}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4n^{2}+n-33=4\times \frac{4n-11}{4}\left(n+3\right)$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4n^{2}+n-33=\left(4n-11\right)\left(n+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4n-11\right)\left(n+3\right)$$