4n^2+44n+96 का समाधान करें

$$4 n ^ { 2 } + 44 n + 96$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(n^{2}+11n+24\right)$$

n^{2}+11n+24 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को n^{2}+an+bn+24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.

$$a=3 b=8$$

n^{2}+11n+24 को \left(n^{2}+3n\right)+\left(8n+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(n^{2}+3n\right)+\left(8n+24\right)$$

पहले समूह में n के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(n+3\right)+8\left(n+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद n+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4n^{2}+44n+96=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$n=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 44.

$$n=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

-16 को 96 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-44±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

1936 में -1536 को जोड़ें.

$$n=\frac{-44±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-44±20}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-44±20}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-44±20}{8} को हल करें. -44 में 20 को जोड़ें.

$$n=-\frac{24}{8}$$

8 को -24 से विभाजित करें.

$$n=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-44±20}{8} को हल करें. -44 में से 20 को घटाएं.

$$n=-\frac{64}{8}$$

8 को -64 से विभाजित करें.

$$n=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए -8 स्थानापन्न है.

$$4n^{2}+44n+96=4\left(n-\left(-3\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4n^{2}+44n+96=4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(n+3\right)\left(n+8\right)$$