4m^2+4m-15 का समाधान करें

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4m^{2}+am+bm-15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 को \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

पहले समूह में 2m के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2m-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -15 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 में 240 को जोड़ें.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{-4±16}{8} को हल करें. -4 में 16 को जोड़ें.

$$m=\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{-4±16}{8} को हल करें. -4 में से 16 को घटाएं.

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{2} और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर m में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में m जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2m-3}{2} का \frac{2m+5}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$