4k^2-11k-3 का समाधान करें

$$4 k ^ { 2 } - 11 k - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4k^{2}+ak+bk-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-12 b=1$$

4k^{2}-11k-3 को \left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right)$$

4k^{2}-12k में 4k को गुणनखंड बनाएँ.

$$4k\left(k-3\right)+k-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद k-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4k^{2}-11k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -11.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -3 बार गुणा करें.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 में 48 को जोड़ें.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$k=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$k=\frac{11±13}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण k=\frac{11±13}{8} को हल करें. 11 में 13 को जोड़ें.

$$k=\frac{24}{8}$$

8 को 24 से विभाजित करें.

$$k=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण k=\frac{11±13}{8} को हल करें. 11 में से 13 को घटाएं.

$$k=-\frac{2}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$k=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -\frac{1}{4} स्थानापन्न है.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में k जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\times \frac{4k+1}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4k^{2}-11k-3=\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$