4h^2+8h+3 का समाधान करें

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4h^{2}+ah+bh+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 को \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

पहले समूह में 2h के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2h+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 को 3 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 में -48 को जोड़ें.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण h=\frac{-8±4}{8} को हल करें. -8 में 4 को जोड़ें.

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$h=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण h=\frac{-8±4}{8} को हल करें. -8 में से 4 को घटाएं.

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में h जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में h जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2h+1}{2} का \frac{2h+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$