4a^3+4a^2-7a+2 का समाधान करें

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 4 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट \frac{1}{2} है. बहुपद को 2a-1 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

2a^{2}+3a-2 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 2a^{2}+pa+qa-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$p=-1 q=4$$

2a^{2}+3a-2 को \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2a-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

मूल्यांकन करें

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$