4a^2-28a+24 का समाधान करें

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

a^{2}-7a+6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa+6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूँकि p+q नकारात्मक है, p और q दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$p=-6 q=-1$$

a^{2}-7a+6 को \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

-16 को 24 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

784 में -384 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

-28 का विपरीत 28 है.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{28±20}{8} को हल करें. 28 में 20 को जोड़ें.

$$a=\frac{48}{8}$$

8 को 48 से विभाजित करें.

$$a=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{28±20}{8} को हल करें. 28 में से 20 को घटाएं.

$$a=\frac{8}{8}$$

8 को 8 से विभाजित करें.

$$a=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए 1 स्थानापन्न है.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$