4a^2+28a+48 का समाधान करें

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

चूँकि pq सकारात्मक है, p और q के पास एक ही चिह्न है. चूंकि p+q सकारात्मक है, p और q दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 को \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 को 48 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

784 में -768 को जोड़ें.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-28±4}{8} को हल करें. -28 में 4 को जोड़ें.

$$a=-\frac{24}{8}$$

8 को -24 से विभाजित करें.

$$a=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-28±4}{8} को हल करें. -28 में से 4 को घटाएं.

$$a=-\frac{32}{8}$$

8 को -32 से विभाजित करें.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -3 और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$