4a^2+12a-72 का समाधान करें

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

a^{2}+3a-18 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को a^{2}+pa+qa-18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. p और q ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

चूँकि pq नकारात्मक है, p और q में विपरीत संकेत हैं. चूँकि p+q धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$p=-3 q=6$$

a^{2}+3a-18 को \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

पहले समूह में a के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -72 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

144 में 1152 को जोड़ें.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

1296 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-12±36}{8} को हल करें. -12 में 36 को जोड़ें.

$$a=\frac{24}{8}$$

8 को 24 से विभाजित करें.

$$a=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-12±36}{8} को हल करें. -12 में से 36 को घटाएं.

$$a=-\frac{48}{8}$$

8 को -48 से विभाजित करें.

$$a=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$