4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 का समाधान करें

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x+1 से गुणा करें.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4 से 3x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 प्राप्त करने के लिए 8 में से 4 घटाएं.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 5 में से -4 घटाएं.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$4x-3-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=3 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x+1 से गुणा करें.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4 से 3x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 प्राप्त करने के लिए 8 में से 4 घटाएं.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 5 में से -4 घटाएं.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 में -108 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±6}{-6} को हल करें. -12 में 6 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±6}{-6} को हल करें. -12 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 को -18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 3x+1 से गुणा करें.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4 से 3x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 प्राप्त करने के लिए 8 में से 4 घटाएं.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 को प्राप्त करने के लिए 5 और 4 को जोड़ें.

$$12x-3x^{2}=9$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+12x=9$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

-3 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

-3 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=1$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=3 x=1$$