4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2 का समाधान करें

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

x के लिए हल करें

$$x\leq \frac{9}{4}$$

हल करने वाले चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

x^{2}-6x+9 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

\left(2x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

4x^{2}-20x+25 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

-4x प्राप्त करने के लिए -24x और 20x संयोजित करें.

$$-4x+36-25\geq 2$$

11 प्राप्त करने के लिए 25 में से 36 घटाएं.

$$-4x+11\geq 2$$

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$-4x\geq 2-11$$

-9 प्राप्त करने के लिए 11 में से 2 घटाएं.

$$-4x\geq -9$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें. चूँकि -4 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

अंश और हर दोनों से ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-9}{-4} को \frac{9}{4} में सरलीकृत किया जा सकता है.

$$x\leq \frac{9}{4}$$