4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2 का समाधान करें

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x\geq 8$$

हल करने वाले चरण

x^{2}-49 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

-135 को प्राप्त करने के लिए -196 और 61 को जोड़ें.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-135\geq -20x+25$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ. यह चिह्न दिशा परिवर्तित कर देता है.

$$-20x+25\leq -135$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$-20x\leq -135-25$$

-160 प्राप्त करने के लिए 25 में से -135 घटाएं.

$$-20x\leq -160$$

दोनों ओर -20 से विभाजन करें. चूँकि -20 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

8 प्राप्त करने के लिए -160 को -20 से विभाजित करें.

$$x\geq 8$$