4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 का समाधान करें

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2}+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1 को 4x^{2}+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दोनों ओर से 5x^{4} घटाएँ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} प्राप्त करने के लिए 8x^{4} और -5x^{4} संयोजित करें.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दोनों ओर 10x^{2} जोड़ें.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और 10x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 4 घटाएं.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 22, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

समीकरण t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2}+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

2x^{2}+1 को 4x^{2}+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

x^{4}-2x^{2}+1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दोनों ओर से 5x^{4} घटाएँ.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} प्राप्त करने के लिए 8x^{4} और -5x^{4} संयोजित करें.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दोनों ओर 10x^{2} जोड़ें.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और 10x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 4 घटाएं.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 3, b के लिए 22, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

समीकरण t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$