4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) का समाधान करें

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

हल करने वाले चरण

\left(3x-5y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

9x^{2}-30xy+25y^{2} से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

x+y को 4x-y से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

32x^{2} प्राप्त करने के लिए 36x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-123xy प्राप्त करने के लिए -120xy और -3xy संयोजित करें.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

101y^{2} प्राप्त करने के लिए 100y^{2} और y^{2} संयोजित करें.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 32x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

100y^{2} प्राप्त करने के लिए 101y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

विस्तृत करें

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

हल करने वाले चरण

\left(3x-5y\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

9x^{2}-30xy+25y^{2} से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

x+y को 4x-y से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

32x^{2} प्राप्त करने के लिए 36x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-123xy प्राप्त करने के लिए -120xy और -3xy संयोजित करें.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

101y^{2} प्राप्त करने के लिए 100y^{2} और y^{2} संयोजित करें.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

\left(2x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 32x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

100y^{2} प्राप्त करने के लिए 101y^{2} और -y^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$