4(1+1/x)=x^2-1 का समाधान करें

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 1 को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

चूँकि \frac{x}{x} और \frac{1}{x} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

x से 4x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

दोनों ओर से x^{3} घटाएँ.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x^{3} को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

चूँकि \frac{4x^{2}+4x}{x} और \frac{x^{3}x}{x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x का गुणन करें.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

दोनों ओर से x\left(-1\right) घटाएँ.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x\left(-1\right) को \frac{x}{x} बार गुणा करें.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

चूँकि \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} और \frac{x\left(-1\right)x}{x} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x का गुणन करें.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -1, b के लिए 5, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

समीकरण t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$