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z के लिए हल करें
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4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
4z^{2}+60z-600=600-600
समीकरण के दोनों ओर से 600 घटाएं.
4z^{2}+60z-600=0
600 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 60 और द्विघात सूत्र में c के लिए -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
वर्गमूल 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 को 4 बार गुणा करें.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 को -600 बार गुणा करें.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
3600 में 9600 को जोड़ें.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 का वर्गमूल लें.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 को 4 बार गुणा करें.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} को हल करें. -60 में 20\sqrt{33} को जोड़ें.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
8 को -60+20\sqrt{33} से विभाजित करें.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} को हल करें. -60 में से 20\sqrt{33} को घटाएं.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
8 को -60-20\sqrt{33} से विभाजित करें.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
4z^{2}+60z=600
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
दोनों ओर 4 से विभाजन करें.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
4 को 60 से विभाजित करें.
z^{2}+15z=150
4 को 600 से विभाजित करें.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{15}{2} का वर्ग करें.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 में \frac{225}{4} को जोड़ें.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
फ़ैक्‍टर z^{2}+15z+\frac{225}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
सरल बनाएं.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{15}{2} घटाएं.