4z^2+160z=600 का समाधान करें

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z के लिए हल करें

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4z^{2}+160z=600$$

समीकरण के दोनों ओर से 600 घटाएं.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 160 और द्विघात सूत्र में c के लिए -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -600 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 में 9600 को जोड़ें.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} को हल करें. -160 में 40\sqrt{22} को जोड़ें.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

8 को -160+40\sqrt{22} से विभाजित करें.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} को हल करें. -160 में से 40\sqrt{22} को घटाएं.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

8 को -160-40\sqrt{22} से विभाजित करें.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4z^{2}+160z=600$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

4 को 160 से विभाजित करें.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

4 को 600 से विभाजित करें.

$$z^{2}+40z=150$$

20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

वर्गमूल 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 में 400 को जोड़ें.

$$z^{2}+40z+400=550$$

गुणक z^{2}+40z+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

सरल बनाएं.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

समीकरण के दोनों ओर से 20 घटाएं.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$