4y^2-21y+5 का समाधान करें

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4y^{2}+ay+by+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -21 योग देती है.

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 को \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

पहले समूह में 4y के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441 में -80 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{21±19}{8} को हल करें. 21 में 19 को जोड़ें.

$$y=\frac{40}{8}$$

8 को 40 से विभाजित करें.

$$y=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{21±19}{8} को हल करें. 21 में से 19 को घटाएं.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए \frac{1}{4} स्थानापन्न है.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{1}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$