4x^2-x-3 का समाधान करें

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 को \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{8} को हल करें. 1 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 को 8 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±7}{8} को हल करें. 1 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$