4x^2-7x-2 का समाधान करें

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 को \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x में 4x को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±9}{8} को हल करें. 7 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 को 16 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±9}{8} को हल करें. 7 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{1}{4} स्थानापन्न है.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 और 4 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 4 को विभाजित कर दें.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$