4x^2-72x+324=0 का समाधान करें

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x के लिए हल करें

$$x=9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -72 और द्विघात सूत्र में c के लिए 324, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

-16 को 324 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

5184 में -5184 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 का विपरीत 72 है.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{72}{8}$$

8 को 72 से विभाजित करें.

$$x=9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 324 घटाएं.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

324 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$4x^{2}-72x=-324$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

4 को -72 से विभाजित करें.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

4 को -324 से विभाजित करें.

$$x^{2}-18x=-81$$

-9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

-81 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+81=0$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-18x+81. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-9=0 x-9=0$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x=9 x=9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=9$$