4x^2-3x-7 का समाधान करें

$$4 { x }^{ 2 } -3x-7$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=4\left(-7\right)=-28$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -28 देते हैं.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-7 b=4$$

4x^{2}-3x-7 को \left(4x^{2}-7x\right)+\left(4x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(4x-7\right)$$

4x^{2}-7x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-7\right)+4x-7$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}-3x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 4}$$

9 में 112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 4}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±11}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±11}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±11}{8} को हल करें. 3 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{14}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{7}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±11}{8} को हल करें. 3 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{7}{4} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$4x^{2}-3x-7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}-3x-7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+1\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{7}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4x^{2}-3x-7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+1\right)$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4x^{2}-3x-7=\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4x-7\right)\left(x+1\right)$$