4x^2=1 का समाधान करें

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

दोनों ओर 4 से गुणा करें.

$$4x^{2}-1=0$$

4x^{2}-1 पर विचार करें. 4x^{2}-1 को \left(2x\right)^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-1=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{1}{4}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

-4 को -\frac{1}{4} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±1}{2} को हल करें. 2 को 1 से विभाजित करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±1}{2} को हल करें. 2 को -1 से विभाजित करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$