4x^2+8x=4x+8 का समाधान करें

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}+x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 को \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=1 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 में 128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±12}{8} को हल करें. -4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 को 8 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±12}{8} को हल करें. -4 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=1 x=-2$$