x के लिए हल करें
x=-6
x=5
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4x^{2}+4x-120=0
दोनों ओर से 120 घटाएँ.
x^{2}+x-30=0
दोनों ओर 4 से विभाजन करें.
a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-30 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-5 b=6
हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)
x^{2}+x-30 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-5\right)\left(x+6\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.
x=5 x=-6
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+6=0 को हल करें.
4x^{2}+4x=120
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
4x^{2}+4x-120=120-120
समीकरण के दोनों ओर से 120 घटाएं.
4x^{2}+4x-120=0
120 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}
वर्गमूल 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}
-4 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}
-16 को -120 बार गुणा करें.
x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}
16 में 1920 को जोड़ें.
x=\frac{-4±44}{2\times 4}
1936 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-4±44}{8}
2 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{40}{8}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±44}{8} को हल करें. -4 में 44 को जोड़ें.
x=5
8 को 40 से विभाजित करें.
x=-\frac{48}{8}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±44}{8} को हल करें. -4 में से 44 को घटाएं.
x=-6
8 को -48 से विभाजित करें.
x=5 x=-6
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
4x^{2}+4x=120
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}
दोनों ओर 4 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}
4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+x=\frac{120}{4}
4 को 4 से विभाजित करें.
x^{2}+x=30
4 को 120 से विभाजित करें.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
30 में \frac{1}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
सरल बनाएं.
x=5 x=-6
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}