4x^2+19x-30 का समाधान करें

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx-30 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -120 देते हैं.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

हल वह जोड़ी है जो 19 योग देती है.

$$a=-5 b=24$$

4x^{2}+19x-30 को \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

361 में 480 को जोड़ें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±29}{8} को हल करें. -19 में 29 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±29}{8} को हल करें. -19 में से 29 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{8}$$

8 को -48 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{4} और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 और 4 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 4 को विभाजित कर दें.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$