4left(3x+1right)^2-1=0 का समाधान करें

$$4 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -1=0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

9x^{2}+6x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$12x^{2}+8x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 12x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=12\times 1=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=2 b=6$$

12x^{2}+8x+1 को \left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(6x+1\right)$$

12x^{2}+2x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(6x+1\right)+6x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 6x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 6x+1=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

9x^{2}+6x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए 24 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

वर्गमूल 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 36\times 3}}{2\times 36}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-144\times 3}}{2\times 36}$$

-144 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 36}$$

576 में -432 को जोड़ें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 36}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-24±12}{2\times 36}$$

2 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-24±12}{72}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-24±12}{72} को हल करें. -24 में 12 को जोड़ें.

$$x=-\frac{12}{72}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{72} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-24±12}{72} को हल करें. -24 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-36}{72} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(9x^{2}+6x+1\right)-1=0$$

9x^{2}+6x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x^{2}+24x+4-1=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$36x^{2}+24x+3=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$36x^{2}+24x=-3$$

दोनों ओर 36 से विभाजन करें.

$$\frac{36x^{2}+24x}{36}=-\frac{3}{36}$$

36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{24}{36}x=-\frac{3}{36}$$

12 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{24}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{36}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-3}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{12}$$

\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{12}+\frac{1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{12} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{3} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{1}{2}$$