4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0 का समाधान करें

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(2x-13\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4x^{2}-52x+169 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

2x-13 से -9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x प्राप्त करने के लिए -208x और -18x संयोजित करें.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 को प्राप्त करने के लिए 676 और 117 को जोड़ें.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 को प्राप्त करने के लिए 793 और 2 को जोड़ें.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 16, b के लिए -226 और द्विघात सूत्र में c के लिए 795, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

वर्गमूल -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 को 795 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 में -50880 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 का विपरीत 226 है.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{226±14}{32} को हल करें. 226 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{240}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{15}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{226±14}{32} को हल करें. 226 में से 14 को घटाएं.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{212}{32} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{53}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(2x-13\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4x^{2}-52x+169 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

2x-13 से -9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x प्राप्त करने के लिए -208x और -18x संयोजित करें.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 को प्राप्त करने के लिए 676 और 117 को जोड़ें.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 को प्राप्त करने के लिए 793 और 2 को जोड़ें.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

दोनों ओर से 795 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$16x^{2}-226x=-795$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 से विभाजित करना 16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-226}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{113}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{113}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{113}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{795}{16} में \frac{12769}{256} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{113}{16} जोड़ें.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$