4sqrt{x-3}-sqrt{6x-17}=3 का समाधान करें

$$4 \sqrt { x - 3 } - \sqrt { 6 x - 17 } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=7$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -\sqrt{6x-17} घटाएं.

$$4\sqrt{x-3}=3+\sqrt{6x-17}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x-3} से गणना करें और x-3 प्राप्त करें.

$$16\left(x-3\right)=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

x-3 से 16 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x-48=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{6x-17} से गणना करें और 6x-17 प्राप्त करें.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+6x-17$$

-8 प्राप्त करने के लिए 17 में से 9 घटाएं.

$$16x-48=-8+6\sqrt{6x-17}+6x$$

समीकरण के दोनों ओर से -8+6x घटाएं.

$$16x-48-\left(-8+6x\right)=6\sqrt{6x-17}$$

-8+6x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$16x-48+8-6x=6\sqrt{6x-17}$$

-40 को प्राप्त करने के लिए -48 और 8 को जोड़ें.

$$16x-40-6x=6\sqrt{6x-17}$$

10x प्राप्त करने के लिए 16x और -6x संयोजित करें.

$$10x-40=6\sqrt{6x-17}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(10x-40\right)^{2}=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

\left(10x-40\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$100x^{2}-800x+1600=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$100x^{2}-800x+1600=6^{2}\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

2 की घात की 6 से गणना करें और 36 प्राप्त करें.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{6x-17} से गणना करें और 6x-17 प्राप्त करें.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(6x-17\right)$$

6x-17 से 36 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$100x^{2}-800x+1600=216x-612$$

दोनों ओर से 216x घटाएँ.

$$100x^{2}-800x+1600-216x=-612$$

-1016x प्राप्त करने के लिए -800x और -216x संयोजित करें.

$$100x^{2}-1016x+1600=-612$$

दोनों ओर 612 जोड़ें.

$$100x^{2}-1016x+1600+612=0$$

2212 को प्राप्त करने के लिए 1600 और 612 को जोड़ें.

$$100x^{2}-1016x+2212=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 100, b के लिए -1016 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2212, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{\left(-1016\right)^{2}-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

वर्गमूल -1016.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

-4 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-400\times 2212}}{2\times 100}$$

-400 को 2212 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-884800}}{2\times 100}$$

1032256 में -884800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{147456}}{2\times 100}$$

147456 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±384}{2\times 100}$$

-1016 का विपरीत 1016 है.

$$x=\frac{1016±384}{2\times 100}$$

2 को 100 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1016±384}{200}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1016±384}{200} को हल करें. 1016 में 384 को जोड़ें.

$$x=\frac{1400}{200}$$

200 को 1400 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1016±384}{200} को हल करें. 1016 में से 384 को घटाएं.

$$x=\frac{632}{200}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{632}{200} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{79}{25}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=\frac{79}{25}$$

समीकरण 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3 में 7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=7 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3 में \frac{79}{25} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4\sqrt{\frac{79}{25}-3}-\sqrt{6\times \frac{79}{25}-17}=3$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{79}{25} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{1}{5}=3$$

समीकरण 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3 में 7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=7 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$3=3$$

समीकरण 4\sqrt{x-3}=\sqrt{6x-17}+3 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=7$$