4*9t^2+19*6t-2*9=0 का समाधान करें

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

गुणन करें.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 प्राप्त करने के लिए 2 और 9 का गुणा करें.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए 114 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

वर्गमूल 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144 को -18 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

12996 में 2592 को जोड़ें.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2 को 36 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} को हल करें. -114 में 6\sqrt{433} को जोड़ें.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

72 को -114+6\sqrt{433} से विभाजित करें.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} को हल करें. -114 में से 6\sqrt{433} को घटाएं.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

72 को -114-6\sqrt{433} से विभाजित करें.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

गुणन करें.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 प्राप्त करने के लिए 2 और 9 का गुणा करें.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

दोनों ओर 18 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$36t^{2}+114t=18$$

दोनों ओर 36 से विभाजन करें.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{114}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

\frac{19}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{19}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{19}{12} का वर्ग करें.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{361}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

गुणक t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{19}{12} घटाएं.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$