4^2x=100 का समाधान करें

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1.660964047$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$4^{2x}=100$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

दोनों ओर \log(4) से विभाजन करें.

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$