4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 का समाधान करें

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 को प्राप्त करने के लिए 16 और 64 को जोड़ें.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 को प्राप्त करने के लिए 80 और 16 को जोड़ें.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x प्राप्त करने के लिए -16x और 8x संयोजित करें.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दोनों ओर से 88 घटाएँ.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 प्राप्त करने के लिए 88 में से 96 घटाएं.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$4-4x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-2=0 को हल करें.

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 को प्राप्त करने के लिए 16 और 64 को जोड़ें.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 को प्राप्त करने के लिए 80 और 16 को जोड़ें.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x प्राप्त करने के लिए -16x और 8x संयोजित करें.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दोनों ओर से 88 घटाएँ.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 प्राप्त करने के लिए 88 में से 96 घटाएं.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 को प्राप्त करने के लिए 16 और 64 को जोड़ें.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 को प्राप्त करने के लिए 80 और 16 को जोड़ें.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x प्राप्त करने के लिए -16x और 8x संयोजित करें.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दोनों ओर से 96 घटाएँ.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

-8 प्राप्त करने के लिए 96 में से 88 घटाएं.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-8x=-8$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-4x=-4$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=0$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=2 x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=2$$