4=x^2-2x-11 का समाधान करें

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

$$x=5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 प्राप्त करने के लिए 4 में से -11 घटाएं.

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-2x-15 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-5 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=5 x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 प्राप्त करने के लिए 4 में से -11 घटाएं.

$$x^{2}-2x-15=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=5 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

-15 प्राप्त करने के लिए 4 में से -11 घटाएं.

$$x^{2}-2x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±8}{2} को हल करें. 2 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±8}{2} को हल करें. 2 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-2x-11=4$$

दोनों ओर 11 जोड़ें.

$$x^{2}-2x=4+11$$

15 को प्राप्त करने के लिए 4 और 11 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x=15$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=16$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=4 x-1=-4$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=5 x=-3$$