4=-x^2+6x-5 का समाधान करें

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 4 में से -5 घटाएं.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 9 देते हैं.

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+9=10 3+3=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और -x+3=0 को हल करें.

$$x=3 x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 4 में से -5 घटाएं.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 में -36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

9 को प्राप्त करने के लिए 4 और 5 को जोड़ें.

$$-x^{2}+6x=9$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

-1 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

-1 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=0$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=0 x-3=0$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=3 x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=3$$