4=1/6x^6+x^3+2 का समाधान करें

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए \frac{1}{6}, b के लिए 1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

चूँकिx=t^{3} है, इसलिए प्रत्येक t के लिए हल, समीकरण को हल करके प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

x^{3} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए \frac{1}{6}, b के लिए 1, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

समीकरण t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

x=t^{3} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=\sqrt[3]{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$