4:2/x-4/5=3/x का समाधान करें

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 5x से गुणा करें, जो कि 5,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 प्राप्त करने के लिए \frac{5}{2} और 4 का गुणा करें.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 और -\frac{4}{5} का गुणा करें.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 प्राप्त करने के लिए 5 और 3 का गुणा करें.

$$10x^{2}-4x=15$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

16 में 600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} को हल करें. 4 में 2\sqrt{154} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

20 को 4+2\sqrt{154} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{154} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

20 को 4-2\sqrt{154} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 5x से गुणा करें, जो कि 5,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 प्राप्त करने के लिए \frac{5}{2} और 4 का गुणा करें.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 और -\frac{4}{5} का गुणा करें.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 प्राप्त करने के लिए 5 और 3 का गुणा करें.

$$10x^{2}-4x=15$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{15}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{5} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$