3x(x-1)=x-1 का समाधान करें

$$3x(x-1)=x-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$3x^{2}-4x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{6} को हल करें. 4 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{6} को हल करें. 4 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-1 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$3x^{2}-4x=-1$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} जोड़ें.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$