3x(x+2)=5(x+2) का समाधान करें

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

x+2 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

x प्राप्त करने के लिए 6x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=10$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$3x^{2}+x-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{6} को हल करें. -1 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{6} को हल करें. -1 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{6}$$

6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+2 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

x+2 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

x प्राप्त करने के लिए 6x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}+x=10$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{10}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{6} घटाएं.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$