3x+3=x^2+4x+5 का समाधान करें

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x प्राप्त करने के लिए 3x और -4x संयोजित करें.

$$-x+3-x^{2}=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 5 में से 3 घटाएं.

$$-x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

1 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} को हल करें. 1 में i\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2 को 1+i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} को हल करें. 1 में से i\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

-2 को 1-i\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x प्राप्त करने के लिए 3x और -4x संयोजित करें.

$$-x+3-x^{2}=5$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$-x-x^{2}=5-3$$

2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 5 घटाएं.

$$-x-x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-x=2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-2$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$