3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)} का समाधान करें

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

x के लिए हल करें

$$x=48$$

$$x=20$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

\left(3x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

2x-15 को x+16 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{2x^{2}+17x-240} से गणना करें और 2x^{2}+17x-240 प्राप्त करें.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

2x^{2}+17x-240 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -8x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}=68x-960$$

दोनों ओर से 68x घटाएँ.

$$x^{2}-68x=-960$$

दोनों ओर 960 जोड़ें.

$$x^{2}-68x+960=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-68x+960 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-68 ab=960$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 960 देते हैं.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

हल वह जोड़ी है जो -68 योग देती है.

$$a=-48 b=-20$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-48=0 और x-20=0 को हल करें.

$$x=48 x=20$$

समीकरण 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} में 48 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=48 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$144=144$$

समीकरण 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} में 20 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=20 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$60=60$$

3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} के सभी समाधानों को सूचीबद्ध करें.

$$x=48 x=20$$