3x=sqrt{x^2+6}-4 का समाधान करें

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से -4 घटाएं.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{x^{2}+6} से गणना करें और x^{2}+6 प्राप्त करें.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10 प्राप्त करने के लिए 6 में से 16 घटाएं.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 को \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x+1=0 और 2x+5=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 में -\frac{1}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\frac{1}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 में -\frac{5}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

सरलीकृत बनाएँ. x=-\frac{5}{2} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=-\frac{1}{2}$$