385=(2x+2)*(2x+3) का समाधान करें

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+3 को 2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

दोनों ओर से 385 घटाएँ.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

-379 प्राप्त करने के लिए 385 में से 6 घटाएं.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -379, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -379 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

100 में 6064 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} को हल करें. -10 में 2\sqrt{1541} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

8 को -10+2\sqrt{1541} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} को हल करें. -10 में से 2\sqrt{1541} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

8 को -10-2\sqrt{1541} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+3 को 2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

379 प्राप्त करने के लिए 6 में से 385 घटाएं.

$$4x^{2}+10x=379$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{379}{4} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{4} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$