38.706x^2-41.070x+9027=0 का समाधान करें

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 38.706, b के लिए -41.07 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9027, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -41.07 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 को 38.706 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 को 9027 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 1686.7449 में -1397596.248 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 का विपरीत 41.07 है.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 को 38.706 बार गुणा करें.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} को हल करें. 41.07 में \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} को जोड़ें.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

77.412 के व्युत्क्रम से \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} का गुणा करके 77.412 को \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} से विभाजित करें.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} को हल करें. 41.07 में से \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

77.412 के व्युत्क्रम से \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} का गुणा करके 77.412 को \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 9027 घटाएं.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

समीकरण के दोनों ओर 38.706 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 से विभाजित करना 38.706 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 के व्युत्क्रम से -41.07 का गुणा करके 38.706 को -41.07 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 के व्युत्क्रम से -9027 का गुणा करके 38.706 को -9027 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{12902} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{6845}{6451} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{6845}{12902} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{6845}{12902} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1504500}{6451} में \frac{46854025}{166461604} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

गुणक x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{6845}{12902} जोड़ें.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$