3782x^2+165735x+91*10^6=0 का समाधान करें

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3782, b के लिए 165735 और द्विघात सूत्र में c के लिए 91000000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

वर्गमूल 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 को 3782 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 को 91000000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 में -1376648000000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 को 3782 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} को हल करें. -165735 में 5i\sqrt{53967196391} को जोड़ें.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} को हल करें. -165735 में से 5i\sqrt{53967196391} को घटाएं.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 91000000 घटाएं.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

दोनों ओर 3782 से विभाजन करें.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 से विभाजित करना 3782 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-91000000}{3782} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{7564} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{165735}{3782} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{165735}{7564} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{165735}{7564} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{45500000}{1891} में \frac{27468090225}{57214096} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

गुणक x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{165735}{7564} घटाएं.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$