36y^3-4=y-144y^2 का समाधान करें

$$36 y ^ { 3 } - 4 = y - 144 y ^ { 2 }$$

y के लिए हल करें

$$y=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$y=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$y=-4$$

हल करने वाले चरण

दोनों ओर से y घटाएँ.

$$36y^{3}-4-y=-144y^{2}$$

दोनों ओर 144y^{2} जोड़ें.

$$36y^{3}-4-y+144y^{2}=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$36y^{3}+144y^{2}-y-4=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -4 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 36 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{1}{9},±\frac{2}{9},±\frac{1}{3},±\frac{4}{9},±\frac{2}{3},±1,±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{18},±\frac{1}{6},±\frac{1}{2},±\frac{1}{36},±\frac{1}{12},±\frac{1}{4}$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$y=-4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, y-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 36y^{2}-1 प्राप्त करने के लिए 36y^{3}+144y^{2}-y-4 को y+4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$36y^{2}-1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 36, b के लिए 0, और c के लिए -1 प्रतिस्थापित करें.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 36\left(-1\right)}}{2\times 36}$$

परिकलन करें.

$$y=\frac{0±12}{72}$$

समीकरण 36y^{2}-1=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$y=-\frac{1}{6} y=\frac{1}{6}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$y=-4 y=-\frac{1}{6} y=\frac{1}{6}$$