36y=12+18:(-27y) का समाधान करें

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y के लिए हल करें

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर y, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -27y से गुणा करें.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 प्राप्त करने के लिए 36 और -27 का गुणा करें.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} प्राप्त करने के लिए y और y का गुणा करें.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 प्राप्त करने के लिए -27 और 12 का गुणा करें.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

दोनों ओर 324y जोड़ें.

$$-972y^{2}+324y=18$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -972, b के लिए 324 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

वर्गमूल 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 को -972 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 को -18 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 में -69984 को जोड़ें.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 को -972 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} को हल करें. -324 में 108\sqrt{3} को जोड़ें.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-1944 को -324+108\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} को हल करें. -324 में से 108\sqrt{3} को घटाएं.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-1944 को -324-108\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर y, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -27y से गुणा करें.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 प्राप्त करने के लिए 36 और -27 का गुणा करें.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} प्राप्त करने के लिए y और y का गुणा करें.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 प्राप्त करने के लिए -27 और 12 का गुणा करें.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

दोनों ओर 324y जोड़ें.

$$-972y^{2}+324y=18$$

दोनों ओर -972 से विभाजन करें.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 से विभाजित करना -972 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{324}{-972} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{-972} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{54} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

फ़ैक्‍टर y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$